Логично предположить, что при прогреве топливная смесь обогащается, мотор работает ровно. Но после прогрева, если топливо"льет", а оно в данном случае "льет", есть несколько причин.
1. Датчик температуры двигателя не исправен, "заклинил" в состоянии непрогретого мотора. Но ведь делали диагностику... ИМХО не думаю, что из-за него будет валить черный дым.
2. Нужно измерить давление топлива в рампе. В топливной магистрали есть редукционный клапан, регулирующий давление топлива. Он может заклинить и не давать топливу уходить в обратку. В результате все, что давит насос идет в форсунки.
Свечи выкручивали? Цвет?